Géodésie

Sous l’intitulé général de « Géodésie » et le sous-titre « Localisation des cartes hydrographiques de l’archipel de Madère sur l’ellipsoïde international », M. Pires de Matos, officier distingué de la marine de guerre portugaise, publia dans les Anais do Club Militar Naval (janv.-févr. 1940) un long et précieux article. Son étendue ne permet pas de le reproduire intégralement dans ces pages ; nous n’en transcrirons que quelques brefs passages, afin de mettre au courant de ce sujet nos lecteurs, auxquels il pourra peut-être offrir quelque intérêt.

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« En 1914, la Direction des travaux géodésiques et topographiques (Direcção dos Trabalhos Geodésicos e Topográficos) établit une triangulation dans l’île de Madère, dont l’utilité principale et le but immédiat furent le levé de la carte chorographique de l’île, exécuté en 1915, révisé et mis à jour par l’Institut géographique et cadastral (Instituto Geográfico e Cadastral) en 1934 et publié en 1938 à l’échelle de 1/50 000.

La base de la triangulation fut mesurée au Paul da Serra (« marais de la montagne »), et l’on prit pour origine des coordonnées la borne géodésique du fort de São Tiago (« saint Jacques le Mineur »). Celle-ci avait été construite près de l’endroit où, en 1892, une mission américaine avait effectué des observations de latitude et de longitude astronomiques ; la Direction des travaux géodésiques et topographiques observa en outre, au fort de São Tiago, l’azimut astronomique de l’un des côtés de la triangulation.

À l’exception de l’azimut, ce furent donc les observations astronomiques de la mission américaine qui servirent au calcul des coordonnées géographiques de l’île de Madère.

En 1936, on reconnut la nécessité de réviser la triangulation de 1914, de reconstruire quelques bornes détruites, de trianguler Porto Santo (« port saint ») et les îles Desertas (« îles désertes ») et de relier entre elles les îles de l’archipel, en vue du levé chorographique de Porto Santo et des Desertas et du levé hydrographique de l’archipel de Madère. Lors de ces nouveaux travaux, réalisés en 1936 par l’Institut géographique et cadastral, quelques sommets de l’ancienne triangulation de 1914 furent abandonnés. Par ailleurs, parallèlement à l’Institut, la Mission hydrographique (Missão Hidrográfica) prolongea la triangulation jusqu’à la ligne des falaises et jusqu’aux débarcadères dont on leva les plans hydrographiques.

L’Institut géographique et cadastral abandonna l’ancienne origine du fort de São Tiago et effectua des observations astronomiques – latitude, longitude et azimut – à la borne astronomique de l’île de Porto Santo.

Bien que cette borne soit mieux située que celle de São Tiago, du moins en ce qui concerne la latitude, tout laissait prévoir que les observations seraient encore entachées d’une déviation de la verticale considérable et que, par conséquent, en adoptant les observations astronomiques de cette nouvelle origine, on commettrait des erreurs appréciables dans le positionnement de l’ensemble sur l’ellipsoïde.

Si nous avions pour origine des coordonnées une borne où l’effet de la déviation de la verticale ne se ferait pas sentir, si les triangulations étaient rigoureusement mesurées et calculées, si les surfaces du géoïde et de l’ellipsoïde international coïncidaient parfaitement, s’il n’existait ni causes perturbatrices ni erreurs d’observation, les coordonnées géographiques de n’importe quel sommet, transportées géodésiquement, seraient toujours égales aux coordonnées astronomiques directement observées en ce point.

Une seule station astronomique nous donnerait, pour les sommets et les côtés géodésiques, des latitudes, des longitudes et des azimuts géographiques déterminés. Chaque sommet aura alors autant de systèmes de coordonnées que d’origines choisies.

La Mission hydrographique disposait de deux systèmes de coordonnées géographiques : le premier correspondait à la triangulation de 1914, avec l’origine à São Tiago, et le second à la triangulation de 1936, avec l’origine à Porto Santo. Bien que le premier de ces deux systèmes ait été utilisé provisoirement, ni l’un ni l’autre ne fut adopté pour la publication définitive des cartes.

Pour mieux éclairer et résoudre ce problème, la Mission hydrographique décida d’effectuer des observations astronomiques aux bornes suivantes :

Les observations astronomiques aux bornes ci-dessus furent faites avec un théodolite universel acquis en 1937 auprès de la firme allemande Askania Werk A. G. Bambergwerk, désigné dans les catalogues sous le nom d’Instrument universel A. U. Z. 21 C.

On adopta la méthode de Talcott pour l’observation de la latitude : avec environ 15 paires d’étoiles fondamentales du catalogue Eichelberger, on obtint des erreurs probables inférieures à 0".10. La longitude fut obtenue en comparant les états rapportés à Greenwich, reçus par radiotélégraphie et calculés d’après la détermination des heures du chronomètre au moment des coïncidences des signaux rythmiques et des secondes exactes du chronomètre, avec les états rapportés au temps local, obtenus à partir d’environ 6 séries de 12 étoiles ; dans chaque série, 6 étaient observées avec l’oculaire à l’est et 6 avec l’oculaire à l’ouest. L’azimut fut obtenu par l’observation d’étoiles circumpolaires à leur élongation.

Une fois ces éléments astronomiques recueillis, le problème consista à adopter des méthodes de calcul grâce auxquelles toutes les stations astronomiques mentionnées pourraient contribuer à attribuer aux sommets du réseau géodésique étudié les coordonnées géographiques les plus probables.

Dans l’état actuel de la géodésie, le problème, dans son aspect absolu, est insoluble ; mais cette circonstance ne déconseille nullement l’adoption de l’un des divers procédés existants pour atteindre le but visé. Tout en reconnaissant la valeur des critiques adressées à l’hypothèse de l’isostasie formulée par Pratt et adoptée par Faye, Airy et d’autres savants, nous décidâmes néanmoins de suivre la méthode de Hayford, qui repose sur l’hypothèse de la compensation isostatique et qui servit à définir l’ellipsoïde international.

Si les résultats obtenus ne peuvent légitimement être présentés comme définitifs, il n’en est pas moins certain qu’ils offrent un intérêt indéniable. Comme à Madère une partie des cartes utilisées donnent les cotes et les profondeurs en mètres, on aura :

D = 0"000328 fois la cote en mètres ; D = 0.000202 fois la profondeur en mètres. Les cartes employées pour le calcul des déviations topographiques furent les suivantes :

Ces cartes exigèrent la construction de graphiques de répartition des compartiments aux échelles respectives, compte tenu de la projection retenue.

D’après la relation établie r'/r1 = 1.426, on remarque que le rayon qui limite extérieurement un compartiment s’obtient en multipliant le rayon intérieur par 1.426.

Deux circonférences consécutives délimitent un anneau comprenant 16 compartiments.

Compte tenu de l’échelle des cartes, l’anneau intérieur dont nous nous servîmes fut le 30, limité extérieurement par un rayon de 134,2 m. L’anneau extérieur atteint par la compensation fut le numéro 6, d’un rayon extérieur de 670,8 km.

L’examen des résultats obtenus dans l’archipel de Madère nous permet de conclure que, lorsqu’il est impossible d’obtenir des éléments astronomiques dans un grand nombre de stations, il y a tout avantage à choisir des stations situées sur des terrains topographiquement peu accidentés. Il ne faut pas perdre de vue que le relief très proche de la station exige des cartes suffisamment détaillées, qu’il n’est pas toujours facile de se procurer. Plus la région plane qui entoure la station est étendue, plus les échelles des cartes nécessaires pour atteindre une précision donnée seront petites.

Dans une île très accidentée, il conviendra de placer la borne géodésique astronomique dans une zone élevée, de préférence sur un plateau, autour de laquelle les masses se répartissent aussi symétriquement que possible.

Dans un archipel, il convient de choisir pour les observations astronomiques l’île dont le relief est le moins accidenté.

Dans les conditions définies ci-dessus, la correction apportée aux observations de la borne d’origine nous paraît suffisante.

En raison de l’instabilité des axes de référence et de la difficulté de relier ces axes entre eux, ce qui n’est possible qu’approximativement et au prix d’un long travail, les polygonales astronomiques ne peuvent nous rendre de bons services que dans de simples travaux de reconnaissance.

Les variations de la déviation de la verticale sont maximales dans les régions côtières. Ce fait montre combien il est dangereux d’employer une polygonale astronomique dans ces régions pour dresser des cartes censées rendre avec un certain soin et une certaine exactitude la topographie du terrain. Sur des étendues de deux centaines de kilomètres, nous pourrions commettre des erreurs parfois supérieures à 500 mètres sur des côtes comme celles d’Angola et du Mozambique.

On pourrait corriger les sommets astronomiques des effets de la déviation de la verticale, mais, même dans les régions où l’on dispose de cartes suffisantes, la méthode, trop laborieuse, n’est pas à conseiller.

Si la compensation nous fait perdre une partie de la précision obtenue grâce aux instruments modernes employés et à des observations et des calculs plus longs, il ne se justifierait pas, selon certains avis, d’engager des dépenses importantes pour acquérir de bons instruments, ni de perdre davantage de temps à appliquer de meilleures méthodes d’observation et de calcul.

Mon désaccord est complet, car j’estime que nous ne devons pas perdre de vue que ce genre de travaux poursuit deux buts :

Premièrement – situer les cartes le mieux possible sur l’ellipsoïde international, à la lumière des méthodes de recherche connues aujourd’hui. Deuxièmement – réunir une série toujours plus grande de documents pour l’étude actuelle et surtout future de la forme de la Terre.

Si, pour atteindre le premier but, n’importe quel modeste théodolite suffit, le second ne pourra être pleinement atteint que si nous employons dans nos travaux les meilleurs instruments modernes possibles et de bonnes méthodes d’observation et de calcul.

Ceux à qui l’État confie des postes de recherche scientifique ne doivent jamais oublier, à mon humble avis, que les services ne contribuent pas à l’accroissement des connaissances humaines par la seule fin immédiate et utilitaire de leurs travaux, mais aussi par leur fin médiate, parfois moins apparente, mais d’une grande importance pour l’avenir.

Et puis, en vérité, le léger surcroît de dépense ainsi engagé n’est pas un obstacle, même lorsque les services disposent de budgets modestes.