Geodézia

Pires de Matos úr, a portugál haditengerészet kiváló tisztje a Geodesia cím alatt, Localização das Cartas Hidrográficas do Arquipélago da Madeira no Elipsóide Internacional alcímmel terjedelmes és értékes tanulmányt közölt az Anais do Club Militar Naval 1940. január–februári számában. Hossza nem teszi lehetővé, hogy teljes egészében közöljük ezeken az oldalakon. Ezért csak néhány rövid részletét idézzük, hogy olvasóinkat tájékoztassuk erről a témáról, amely némelyikük számára érdekes lehet.

“

„1914-ben a Geodéziai és Topográfiai Munkálatok Igazgatósága háromszögelési hálózatot létesített Madeira szigetén. Ennek fő haszna és közvetlen célja a sziget áttekintő térképének elkészítése volt. A térképet 1915-ben készítették el, a Földrajzi és Kataszteri Intézet 1934-ben felülvizsgálta és naprakésszé tette, majd 1938-ban 1:50 000 méretarányban kiadta.

A háromszögelés alapvonalát a Paul da Serrán (’hegyi mocsár’) mérték fel, a koordináták kezdőpontjául pedig a Forte de São Tiago (idősebb Szent Jakab-erőd) háromszögelési pontját választották. Ezt annak a helynek a közelében építették ki, ahol 1892-ben egy amerikai expedíció csillagászati szélesség- és hosszúságméréseket végzett. A Geodéziai és Topográfiai Munkálatok Igazgatósága az erődnél megmérte a háromszögelési hálózat egyik oldalának csillagászati azimutját.

Az azimut kivételével tehát az amerikai expedíció csillagászati megfigyelései szolgáltak alapul Madeira szigete földrajzi koordinátáinak kiszámításához.

1936-ban szükségesnek látták az 1914-es háromszögelés felülvizsgálatát, néhány megsemmisült háromszögelési pont helyreállítását, Porto Santo (’szent kikötő’) és a Kopár-szigetek (Desertas) háromszögelését, valamint a szigetcsoport szigetei közötti összeköttetés megteremtését. A közvetlen cél Porto Santo és a Kopár-szigetek áttekintő térképének, illetve a Madeira-szigetek vízrajzi felmérésének elkészítése volt. A Földrajzi és Kataszteri Intézet 1936-os új munkálatai során elhagyták az 1914-es háromszögelési hálózat néhány pontját. Az intézettel párhuzamosan a Vízrajzi Expedíció a parti sziklafal vonaláig és azokig a kikötőhelyekig terjesztette ki a háromszögelést, amelyekről vízrajzi térképek készültek.

A Földrajzi és Kataszteri Intézet elvetette a Forte de São Tiagónál kijelölt régi kezdőpontot, és Porto Santo szigetének csillagászati mérőpontján szélességi, hosszúsági és azimutméréseket végzett.

Bár ez a mérőpont – legalábbis a földrajzi szélesség szempontjából – kedvezőbb helyen van, mint a São Tiago-i, minden arra utalt, hogy a méréseket továbbra is jelentős függőlegesirány-eltérés befolyásolja. Ha tehát az új kezdőpont csillagászati megfigyeléseit vennék alapul, számottevő hibákat követnének el az egész hálózat ellipszoidon való elhelyezésekor.

Ha a koordináták kezdőpontjául olyan mérőpont szolgálna, ahol nem érvényesül a függőlegesirány-eltérés hatása; ha a háromszögelési hálózatokat pontosan mérnék fel és számítanák ki; ha a geoid és a nemzetközi ellipszoid felülete tökéletesen illeszkedne egymáshoz; továbbá ha nem lennének zavaró hatások és mérési hibák, akkor bármely háromszögelési pont geodéziai úton levezetett földrajzi koordinátái mindig megegyeznének az ott közvetlenül megfigyelt csillagászati koordinátákkal.

Egyetlen csillagászati mérőállomás alapján a geodéziai pontokhoz és oldalakhoz meghatározott földrajzi szélességeket, hosszúságokat és azimutokat kapnánk. Így minden ponthoz annyi koordinátarendszer tartozna, ahány kezdőpontot választunk.

A Vízrajzi Expedíciónak két földrajzi koordinátarendszer állt rendelkezésére: az első az 1914-es háromszögeléshez tartozott, São Tiagó-i kezdőponttal, a második pedig az 1936-oshoz, Porto Santó-i kezdőponttal. Bár átmenetileg az első rendszert használták, a térképek végleges kiadásához egyiket sem fogadták el.

A kérdés jobb megértése és megoldása érdekében a Hidrográfiai Misszió úgy döntött, hogy a következő mérőpontokon csillagászati megfigyeléseket végez:

Az említett mérőpontokon a csillagászati megfigyeléseket az Askania Werk A. G. Bambergwerk német cégtől 1937-ben vásárolt univerzális teodolittal végezték, amely a katalógusokban „Instrumento Universal A. U. Z. 21 C” néven szerepelt.

A földrajzi szélesség meghatározására a Talcott-módszert alkalmazták. Az Eichelberger-katalógus mintegy 15 fundamentális csillagpárjának megfigyelésével 0″,10-nél kisebb valószínű hibát értek el. A földrajzi hosszúságot a rádiótávírón vett, GW.-hez viszonyított időadatok és a helyi időre vonatkozó időadatok összehasonlításával határozták meg. Az előbbieket a ritmikus jelek és a kronométer pontos másodperceinek egybeesése alapján, a kronométer állásának meghatározásával számították ki. Az utóbbiakat mintegy 6, egyenként 12 csillagra kiterjedő megfigyeléssorozatból kapták; minden sorozatban 6 csillagot keleti, 6-ot nyugati okulárállással figyeltek meg. Az azimutot cirkumpoláris csillagok elongáció idején végzett megfigyelésével határozták meg.

Miután összegyűjtöttük az említett csillagászati adatokat, olyan számítási módszereket kellett választanunk, amelyek révén valamennyi felsorolt csillagászati állomás adatait felhasználhattuk a vizsgált geodéziai hálózat csúcspontjai legvalószínűbb földrajzi koordinátáinak meghatározásához.

A geodézia jelenlegi állása szerint a feladat abszolút értelemben megoldhatatlan. Ez azonban nem szól az ellen, hogy a kívánt cél elérésére a létező eljárások egyikét alkalmazzuk. Elismerjük a Pratt által megfogalmazott, majd Faye, Airy és más tudósok által elfogadott izosztázia-feltevéssel szembeni bírálatok súlyát. Mégis a Hayford-módszert választottuk: ez az izosztatikus kiegyenlítődés feltevésén alapul, és a nemzetközi ellipszoid meghatározásához is ezt használták.

Az eredményeket nem tekinthetjük jogosan véglegesnek, de kétségtelenül figyelemre méltók. Mivel a Madeirán felhasznált térképek egy részén a magasságokat és mélységeket méterben adják meg, a következő képletek érvényesek:

D = 0″000328 × a méterben megadott magasság; D = 0.000202 × a méterben megadott mélység. A topográfiai eltérések kiszámításához a következő térképeket használták:

E térképekhez az adott vetület figyelembevételével, a térképek méretarányának megfelelő szektorbeosztási ábrákat kellett készíteni.

Az r′/r₁ = 1426 összefüggésből látható, hogy egy szektor külső határát adó sugár a belső sugár 1426-szorosa.

Minden két egymást követő kör egy 16 szektorból álló gyűrűt határol.

A térképek méretarányát figyelembe véve a legbelső, általunk használt gyűrű a 30. volt, amelyet kívülről 134m,2 sugarú kör határolt. A kiegyenlítés a 6. számú külső gyűrűig terjedt, amelynek külső sugara 670,8 km volt.

A Madeira-szigeteken kapott eredmények alapján arra a következtetésre juthatunk, hogy ha nem lehet nagyszámú állomáson csillagászati adatokat gyűjteni, mindenképpen előnyös a kevéssé tagolt domborzatú területeken kijelölni az állomásokat. Nem szabad megfeledkeznünk arról, hogy az állomás közvetlen közelében fekvő, erősen tagolt terep kellően részletes térképeket igényel, amelyeket nem mindig könnyű beszerezni. Minél nagyobb sík terület veszi körül az állomást, annál kisebb méretarányú térképek is elegendők az adott pontosság eléréséhez.

Egy erősen tagolt domborzatú szigeten a csillagászati háromszögelési pontot célszerű magasabban fekvő, lehetőleg fennsíkszerű területen elhelyezni, amely körül a földtömegek eloszlása a lehető legszimmetrikusabb.

Egy szigetcsoporton a csillagászati megfigyelésekhez a legkevésbé tagolt domborzatú szigetet célszerű választani.

A fent meghatározott feltételek mellett úgy véljük, elegendő a kiindulási háromszögelési pont megfigyeléseit korrigálni.

A vonatkoztatási tengelyek nem állandók, egymáshoz való viszonyuk pedig csak sok munkával és akkor is csupán közelítőleg határozható meg. Ezért a csillagászati sokszögvonalak csak előzetes felméréseknél tehetnek jó szolgálatot.

A függőleges irány eltérése a partvidékeken változik a legnagyobb mértékben. Ez megmutatja, milyen kockázatos ott csillagászati sokszögvonalat használni olyan térképek készítéséhez, amelyek a terep domborzatát kellő gondossággal és hűséggel kívánják ábrázolni. Kétszáz kilométeres szakaszokon az Angola és Mozambik partjaihoz hasonló partvidékeken olykor 500 méternél nagyobb hibát is elkövethetünk.

A csillagászati alappontokat korrigálhatnánk a függőleges irány eltérésének hatásával, de ez a módszer annyira munkaigényes, hogy még ott sem ajánlható, ahol elegendő térkép áll rendelkezésre.

A kiegyenlítés miatt elveszítjük a modern műszerek, valamint a hosszabb megfigyelések és számítások révén elért pontosság egy részét. Egyes vélemények szerint ezért nem indokolt jelentős összegeket költeni jó műszerek beszerzésére, sem több időt fordítani a jobb megfigyelési és számítási módszerekre.

Ezzel egyáltalán nem értek egyet, mert úgy vélem, nem szabad szem elől tévesztenünk, hogy az ilyen munkának két célja van:

Először: a térképeket a jelenleg ismert kutatási módszerekkel a lehető legpontosabban kell elhelyezni a nemzetközi ellipszoidon. Másodszor: egyre több adatot kell összegyűjteni a Föld alakjának jelenlegi és különösen jövőbeli tanulmányozásához.

Az első cél eléréséhez bármely szerényebb teodolit elegendő, a másodikat azonban csak akkor valósíthatjuk meg teljesen, ha munkánk során a lehető legjobb modern műszereket, valamint jó megfigyelési és számítási módszereket alkalmazunk.

Szerény véleményem szerint azoknak, akikre az állam tudományos kutatói állásokat bíz, soha nem szabad megfeledkezniük arról, hogy intézményeik nem csupán munkájuk közvetlen, gyakorlati célja révén járulnak hozzá az emberi tudás gyarapításához. Közvetett hozzájárulásuk is van, amely olykor kevésbé szembetűnő, de a jövőben nagy jelentőségű.

Végül az az igazság, hogy ez a csekély többletkiadás még szerény költségvetésű intézményeknél sem jelent akadályt.